Page 198 - Demo

12Grafik%u00ebt 1AFT%u00cbSI1.3Vetit%u00eb e funksioneve t%u00eb fuqis%u00eb s%u00eb dyt%u00ebN%u00eb kulmin e parabol%u00ebs s%u00eb nj%u00eb funksioni t%u00eb fuqis%u00eb s%u00eb dyt%u00eb, funksioni kthehet nga zbrit%u00ebs n%u00eb rrit%u00ebs ose anasjellas.Nj%u00eb vler%u00eb x n%u00eb hyrje, q%u00eb jep n%u00eb dalje vler%u00ebn zero, quhet rr%u00ebnj%u00eb e funksionit. Parabola ka nj%u00eb drejt%u00ebz simetrie. Pika ku drejt%u00ebza e simetris%u00eb pritet me parabol%u00ebn, quhet kulm i parabol%u00ebs. Abshisa e kulmit t%u00eb parabol%u00ebsy = ax2+bx + c, %u00ebsht%u00eb%u2212b2a.Abshisat e pik%u00ebprerjeve t%u00eb grafikut me boshtin Ox jan%u00eb rr%u00ebnj%u00ebt e funksionit.Funksionet e fuqis%u00eb s%u00eb dyt%u00eb mund t%u00eb ken%u00eb 0, 1 ose 2 rr%u00ebnj%u00eb.SHEMBULLP%u00ebr funksionin y = x2%u22123, gjeni:akoordinatat e kulmit t%u00eb parabol%u00ebs;bordinat%u00ebn e pik%u00ebprerjes s%u00eb grafikut t%u00eb funksionit me boshtin Oy;crr%u00ebnj%u00ebt.Nd%u00ebrtoni grafikun e funksionit y=x%u00b2 %u2212 3.a(0, -3)b-3cM%u00ebnyra grafike:x = -1,8dhex = 1,8M%u00ebnyra algjebrike:x2 %u2013 3 = 0 x2 = 3x = ose%u2013%u00b1SHEMBULLP%u00ebrdorni m%u00ebnyr%u00ebn algjebrike p%u00ebr t%u00eb gjetur rr%u00ebnj%u00ebt e funksioneve t%u00eb m%u00ebposhtme.ay=x%u00b2 2xby= (x+ 1)(x 7)cy=x%u00b2 + 8x+ 15dy=x%u00b2 4Rr%u00ebnj%u00ebt e funksionit jan%u00eb vlerat e hyrjes x q%u00eb vler%u00ebn e daljes y e kan%u00eb 0..ax%u00b2 %u2212 2x = 0x(x %u2212 2) = 0x = 0 ose x = 2cx%u00b2 + 8x + 15 = 0(x + 3)(x + 5) = 0x = %u22123 ose x = %u22125dx%u00b2 %u2212 4 = 0(x + 2)(x %u2212 2) = 0x = %u22122 ose x = 2b(x + 1)(x - 7) = 0x = %u22121 ose x = 7012 3rr%u00ebnj%u00ebtkulmi21357468yx2%u20131%u20135%u20134%u20133%u20132%u20131%u2013 4%u2013 3%u2013 2%u2013 1012 3442%u2013 2%u2013 461014812yxSHEMBULLaShkruani funksionin y=x%u00b2 + 8x+ 18 n%u00eb trajt%u00ebn y= (x+a)%u00b2 +b.bGjeni koordinatat e kulmit t%u00eb parabol%u00ebs y=x%u00b2 + 8x+ 18.cShpjegoni pse funksioni y=x%u00b2 + 8x+ 18 nuk ka rr%u00ebnj%u00eb.ay = x%u00b2 + 8x + 18 = (x + 4)%u00b2 - 16 + 18x%u00b2 + 8x= (x+ 4)%u00b2 16y = (x + 4)%u00b2 + 2bKufiza x2 e funksionit %u00ebsht%u00eb pozitive. Si rrjedhim, n%u00eb kulm arrihet vlera m%u00eb e vog%u00ebl. y = (x + 4)%u00b2 + 2 ka daljen m%u00eb t%u00eb vog%u00ebl p%u00ebr x = -4, nga ku y = 2.Kulmi i parabol%u00ebs %u00ebsht%u00eb pika (-4, 2).cKy funksion ka vler%u00ebn m%u00eb t%u00eb vog%u00ebl n%u00eb pik%u00ebn (-4, 2). P%u00ebr rrjedhoj%u00eb, vija nuk e pret boshtin Ox. Pra, ai nuk ka rr%u00ebnj%u00eb.Ky informacion mund t%u00eb p%u00ebrdoret p%u00ebr t%u00eb skicuar grafikun. (%u20134, 2)yx0y= (x+a)2+b njihet si trajta e katrorit t%u00eb plot%u00eb.